प्रत्यावर्ती L-R परिपथ में परिणामी विभवांतर, प्रतिबाधा तथा धारा के लिए व्यंजक स्थापित कीजिए धारा व विभवांतर के बीच कलांतर दर्शाने वाली ग्राफ खींचिए ।

Explanation

चित्र (a) के अनुसार माना कि R प्रतिरोध का एक चालक तथा L प्रेरकत्व की एक कुण्डली को प्रत्यावर्ती स्त्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है । प्रत्यावर्ती वोल्टेज का समीकरण निम्नलिखित है -
`V=V_(0)sinomegat`

माना कि किसी क्षण t में परिपथ में I धारा प्रवाहित होती है जिससे प्रतिरोध के सिरों का विभवांतर `V_(R)=IR` तथा प्रेरकत्व के सिरों का विभवांतर `V_(L)=IX_(L)` होगा, जहाँ `X_(L)` प्रेरकत्व - प्रतिघात है इसका मान `omegaL` होता है
विभवांतर `V_(R)` तथा I समान कला में होंगे जबकि `V_(L)` तथा I के बीच कालांतर `pi//2` होगा, अतः इस परिपथ का फेजर आरेख चित्र (b) के अनुसार होगा ।
अब यदि परिपथ का परिणामी वोल्टेज V हो, तो
`V^(2)=V_(R)^(2)+V_(L)^(2)`
`=I^(2)R^(2)+I^(2)X_(L)^(2)`
`V^(2)=I^(2)(R^(2)+X_(L)^(2))`
`:." "(V^(2))/(I^(2))=R^(2)+X_(L)^(2)`
या `(V)/(I)=sqrt(R^(2)+X_(L)^(2))`
`=sqrt(R^(2)+omega^(2)L^(2))` . . .(1)

ओम के नियमानुसार `(V)/(I)` परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध अर्थात प्रतिबाधा होगी अर्थात R-L परिपथ की प्रतिबाधा
`Z=sqrt(R^(2)+omega^(2)L^(2))` . . .(2)
यही L-R परिपथ की प्रतिबाधा सूत्र है चित्र (b) से स्पष्ट है कि प्रवाहित प्रत्यावर्ती धारा तथा आरोपित प्रत्यावर्ती वोल्टेज के बीच कलान्तर `phi` हो, तो
`tanphi=(V_(L))/(V_(R))=(IX_(L))/(IR)=(X_(L))/(R)`
`=(omegaL)/(R)`
`:." "phi=tan^(-1)((omegaL)/(R))` . . . (3)
अतः परिपथ में वोल्टेज V, धारा I से `phi` कला अग्रगामी है परिपथ में व्यय औसत ऊर्जा की दर अर्थात
औसत शक्ति क्षय
`P_(av)=I_("rms")V_("rms")cosphi`
जहाँ `cosphi=(R)/(sqrt(R^(2)+omega^(2)L^(2)))`
परिपथ में बहने वाली धारा निम्न समीकरण से व्यक्त की जा सकती है ।
`I=I_(0)sin(omegat-phi)`
`=(V_(0))/(sqrt(R^(2)+omega^(2)L^(2)))sin(omegat-phi)`,
जहाँ `phi=tan^(-1)(omegaL)/(R)`.