किसी प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में औसत व्यय सामर्थ्य के लिए व्यंजन ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि एक आदर्श प्रेरकत्व या एक आदर्श धारिता वाले प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में औसत व्यय सामर्थ्य शून्य होती है ।

Explanation

प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रत्यावर्ती वोल्टेज के तात्क्षणिक मान तथा धारा के तात्क्षणिक मान के गुणनफल को उस परिपथ की तात्क्षणिक शक्ति कहते है इसे P व्यक्त करते है अतः ltbr. P = वोल्टेज का तात्क्षणित मान `xx` धारा का तात्क्षणिक मान यदि प्रत्यावर्ती परिपथ में आरोपित प्रत्यावर्ती वोल्टेज
`V=V_(0)sinomegat` . . .(1)
व प्रत्यावर्ती धारा `I=I_(0)sin(omegat-phi)` हो, जहाँ `phi` प्रत्यावर्ती वोल्टेज तथा धारा के बीच कलान्तर है तब समी. (1) से,
`P=VI`
`=V_(0)sinomegat.I_(0)sin(omegat-phi)`
`=V_(0)I_(0)sinomegatsin(omegat-phi)`
`=(1)/(2)V_(0)I_(0)`
`[because2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)]`
`=(1)/(2)V_(0)I_(0)cosphi`
`-(1)/(2)V_(0)I_(0)cos(2omegat-phi)` . . .(2)
`[cosphi=cos(2omegat-phi)]`,
चूँकि एक पूर्ण चक्र में `cos(2omegat-phi)` का औसत शक्ति
`P_(av)=(1)/(2)V_(0)I_(0)cosphi`
`P_(av)=(V_(0))/(sqrt(2))-(I_(0))/(sqrt(2))cosphi`
`P_(av)=V_("rms").I_("rms")cosphi` . . .(3)
यही प्रत्यावर्ती परिपथ में औसत शक्ति का सूत्र है जहाँ `V_("rms")` तथा `I_("rms")` क्रमशः वोल्टेज तथा धारा के वर्ग मध्य - मूल मान है | `cosphi` को परिपथ का शक्ति गुणांक कहते है
समी (3) में, `V_("rms")xxI_("rms")` को आभसि शक्ति (सामर्थ्य) कहते है
अतः औसत शक्ति = आभासी शक्ति `xx` शक्ति गुणांक . . . (4)
स्थिति I. परिपथ में केवल शुद्ध धारिता हो
इस स्थिति में धारा तथा वोल्टेज के बीच कलान्तर `phi=pi//2` होता है अतः
`cosphi=cos(-pi//2)=0`
समी. (3) से, `P_(av)=I_("rms")V_("rms")cosphi`
`=I_("rms")V_("rms")xx0`
`=0`
अतः जब परिपथ में केवल शुद्ध धारिता जुड़ी हो, तो परिपथ में व्यय औसत शक्ति शून्य होती है ।
स्थिति II. जब परिपथ में केवल शुद्ध प्रेरकत्व हो -
इस स्थिति में वोल्टेज तथा धारा के बीच कलान्तर `phi=pi//2` होता है अतः
`cosphi=cospi//2=0`
`p_(av)=0`
जब परिपथ में केवल शुद्ध प्रेरकत्व जुड़ा हो तो परिपथ में व्यय औसत शक्ति शून्य होती है ।