दो लेंस जिनकी फोकस दूरियाँ `f_(1)` और `f_(2)` है सम्पर्क में रखे गए है। यदि इस प्रकार निर्मिंत संयुक्त लेंस की फोकस दुरी F हो तो सिद्ध कीजिए की-
`(1)/(F)=(1)/(f_(1)) +(1)/(f_(2))`

Explanation

मानलो `L_(1)` और `L_(2)` दो लेंस है जिनकी फोकस दूरियाँ क्रमशः `f_(1)` और `f_(2)` है। दोनों लेंस सम्पर्क में रखे गये है । मुख्य अक्ष पर बिंदु आकर की कोई वास्तु O रखी हुई है लेंस `L_(1)` द्वारा वस्तु O पर प्रतिबिम्ब `I_(1)` पर बनता है। `I_(1)` दूसरे लेंस `L_(2)` के लिये वस्तु का कार्य करता है। इस प्रकार अन्तिम प्रतिबिम्ब I पर बनता है।
मानलो लेंस से वास्तु `O` की दुरी `=u` प्रतिबिम्ब `I_(1)` की दुरी `=v_(1)` तथा प्रतिबिम्ब `1` की दुरी `=v` लेंस `L_(1)` के द्वारा `O` पर प्रतिबिम्ब `1_(1)` पर बनता है । अतः

लेंस सूत्र `(1)/(f)=(1)/(f)-(1)/(u)` से,
`(1)/(f_(1))=(1)/(v_(1))-(1)/(u) " "...(1)`
दूसरे लेंस `L_(2)` द्वारा `I_(1)` का प्रतिबिम्ब `I` पर बनता है अतः
`(1)/(f_(2))=(1)/(v)-(1)/(f_(1)) " "...(2)`
समीकरण (1) और (3) से,
`(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))=(1)/(v)-(1)/(u) " "...(3)`

परन्तु संयुक्त लेंस द्वारा O पर प्रतिबिम्ब I पर बनता है ।
`:. (1)/(F)=(1)/(v)-(1)/(u) " "...(4)`
जहाँ F= संयुक्त लेंस की फोकस-दुरी।
समीकरण (3) और (4) से,
`(1)/(F)=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2)) " "...(5)`
यही अभीष्ट व्यजंक है।