लेंस निर्माता का सूत्र लिखिए। पतले लेंस के लिये सूत्र को व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन सूत्र-
`(mu)/(v)-(1)/(u)=(mu-1)/(R)`
मानलो कोई लेंस दो गोलीय सतहों `AB` और CD से मिलकर बना है, जिनकी वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः `R_(1)` और `R_(2)` है। इसके मुख्या अक्ष पर बिंदु आकार की कोई वास्तु O रखी है। जिसका प्रतिबिम्ब पहली सतह AB द्वारा `I_(1)` पर बनता है। `I_(2)` दूसरी सतह के लिये वस्तु का कार्य करता है, जिसका प्रतिबिम्ब `I` पर बनता है ।
इस प्रकार हम कह सकते है की लेंस द्वारा O का प्रतिबिम्ब I पर बनता है ।

मानलों लेंस से वस्तु की दुरी O प्रतिबिम्ब `=u` की दुरी `I_(1)` तथा परिबिम्ब `=v_(1)` की दुरी `=v` है।
अतः पहली सतह `AB` के लिये अपवर्तन सूत्र से,
`(mu-1)/(R_(1))=(mu)/(v_(1))-(1)/(u) " ".....(1)`
दूसरी सतह CD के लिए
`((1)/(mu)-1)/(R_(2))= ((1)/(mu))/(v)-(1)/(v_(2))`
दोनों पक्षों में `mu` का गुणा करने पर,
`(1- mu)/(R_(2))=(1)/(v)-(mu)/(v_(1))" "...(2)`
समीकरण (3) और (2) की जोड़ने पर,
`(mu-1)/(R_(1))+(1-mu)/(R_(2))=(1)/(v)-(1)/(u) " "...(3)`
अब यदि `u=oo` हो, तो `v=f`
समीकरण (3) में मान रखने पर,
`(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/R_(2))=(1)/(f)-(1)/(oo)=(1)/(f)[Q(1)/(oo)=0]`
`:. (1)/(f)=(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))" "...(4)`
यदि लेंस का अपवर्तन सूत्र है ।