अपवर्तनांक कोण A के काँच प्रिम से गुजरने वाली एकवर्णी प्रकाश के अपवर्तन को प्रदर्शित करने लिए किरण आरेख खींचिए । अतः काँच के अपवर्तनांक `i-delta` के लिए प्रिम कोण व न्यूनतम विचलन कोण के पदों में व्यंजक कीजिए इसके लिए ग्राफ भी खींचिए।

Explanation

माना की एक प्रिज्म ABC का मुख्या परिच्छेद, AB व AC अपवर्तनक पृष्ठ तथा A प्रिज्म का कोण है । यदि कोई प्रकाश किरण प्रिज्म पर PQ दिशा में अपवर्तित होती है तो वह QR दिशा में पवर्तित होकर RS दिशा में निर्गत होगी। बिंदु Q तथा R से अभिलम्ब MO व NO है तथा आपतित किरण PQ को आगे की ओर तथा निर्गत किरण RS को पीछे की ओर बढ़ाने पर एक दूसरे को बिंदु T पर काटते है।

`:.` विचलन कोण
`delta= angle UTS= angle TQR+ angle TRQ`
`=(i_(l)-r_(1))+ (i_(2)-r_(2))" "...(i)`
जहाँ `angle MPQ=i_(i), angle RQO=r_(1)`
`angle QRO= r_(2)` तथा `angle NRS-i_(2)` है ।
न्यूनतम विचलन की स्थिति में,
`delta =delta _(m), i_(l)= i_(2)=i` तथा `r_(1)=r_(2)=r` (मानलो) समीकरण (1) में मान रखने पर,
`:. delta_(m)=(i-r)+(r-i)`
या `delta _(m)=2i-2r " ...(2)`
चतुर्भुज `AQOR` में
`angle AQO+ angle ARO=180^(@) " "...(3)`
अतः शेष कोण `angle A+ angle QOR=180^(@) " "...(4)`
अब `Delta OQR` से
`angle QOR+r_(1)+r_(2)=180^(@) " "...(5)`
समीकरण (4) और (5) से,
`angle A+ angle QOR= angle QOR+r_(1)+r_(2)`
या `angle A= r_(1)+r_(2)`
न्यूनतम विचलन की स्थिति में,
`A= r_(1)+r=2r`
`:.r=(A)/(2)`
समीकरण (2) में मान रखने पर,
`delta (m)=2i-A`
या `2i=A+ delta _(m)`
या` i=(A+ delta _(m))/(2)`
अब स्नेल के नियम से,
`,u=(sin i)/(sin r)`
i और r के मान रखने पर,
`mu=( "sin" (A+delta_(m))/(2))/("sin" (A)/(2))`