द्रव्य तरंग क्या है? इनकी प्रमुख विशेषताएँ बताइए तथा इनकी तंगदैर्ध्य ज्ञात करने की डी - ब्रॉगली समीकरण की स्थापना कीजिए ।

Explanation

द्रव्य तरंग - डी - ब्रॉगली के अनुसार, प्रत्येक गतिशील कण के साथ तरंग संलग्न होती है, इस तरंग को द्रव्य तरंग कहते हैं।
द्रव्य तरंगों - विशेषताएँ - (i ) विद्युत चुंबकीय तरंगों की तरह ही ये निर्वात से संचरित हो सकती हैं।
(ii) इनका कोई भौतिक रूप नहीं होता। ये प्रायिकता तरंगें होती है ।
(iii ) द्रव्य तरंगें सभी प्रकार के (आवेशित व निरावेशित ) गतिशील कणों के साथ संबंधित पायी जाती है।
(iv ) ये विद्युत चुंबकीय तरंगें नहीं है, क्योंकि विद्युत चुंबकीय तरंगें प्रत्येक द्रव्य कण के साथ संबंधित होती हैं।
डी - ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य - विकिरण के क्वाण्टम सिद्धांत के अनुसार, एक फोटॉन की ऊर्जा
`E=hv" ...(1)"`
यदि फोटॉन को m द्रव्यमान का एक कण मान लिया जाये,तो आइंस्टीन के द्रव्यमान ऊर्जा संबंध से
`E=mc^(2)" ...(2)"`
समीकरण (1 ) और (2 ) से,
`hv=mc^(2)`
या `" "m=(hv)/(c^(2))`
परन्तु`" "c=upsilon lambda`
`therefore" "upsilon=(c)/(lambda)`
`therefore" "m=(h/c//lambda)/(c^(2))`
या `" "m=(h)/(clambda)" ...(3)"`
चूँकि फोटॉन प्रकाश की चाल से चलता है, फोटॉन का संवेग
`p=mc`
समीकरण (3 ) से मान रखने पर,
`p(h)/(c lambda).c`
या `" "p=(h)/(lambda)`
या `" "lambda=(h)/(p)" ...(4)"`
डी - ब्रॉगली के अनुसार, समीकरण (4 ) सामान्य सूत्र है, जो फोटॉन के साथ - साथ द्रव्य कणों के लिए भी सत्य है। यदि m द्रव्यमान का कण v वेग से गतिशील है तो कण का संवेग
`p=mv`
या `" "lambda=(h)/(mv)`