किसी टोरोइड (Toroid) के कारण चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक ज्ञात कीजिये।

Explanation

एक परिनालिका जो कि एक बंद वलय बनाती है टोरोइड कहलाती है।
चित्र (a) में एक टोरोइड प्रदर्शित है एवं चित्र (b) में इसका परिच्छेद प्रदर्शित है। टोरोइड के अंदर पत्येक बिन्द पर चुम्बकीय क्षेत्र `vecB` नियत रहता है जबकि टोरोइड के अंदर बिन्दु P एवं इसके बाहर बिन्द Q पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होता है।

(i) टोरोइड के अंदर के रिक्त स्थान जहाँ बिन्द्र P स्थित है पर चुम्बकीय क्षेत्र-
माना लूप 1 जिसकी त्रिज्या `r_(1)` है के किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता `B_(1)` है।
लूप की लम्बाई (परिधि) = `2pir_(1)`
३से लूप के लिये I = 0 क्योंकि इस लूप में कोई भी विद्युत् धारा नही है।
इस लूप के लिये I = 0 क्योंकि इस लूप में कोई भी विद्युत् धारा नही है।
ऐम्पियर के परिपथीय नियम से,
`B_(1)L_(1)=mu_(0)I`
या `B_(1).2pir_(1)=mu_(0)xx0`
`thereforeB_(1)=0`
अतः इस लूप में स्थित किसी बिन्द पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य होगी|
(ii) टोरोइड के अंदर के किसी बिन्द पर चम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता-माना `r_(2)` त्रिज्या के लूप 2 में स्थित किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता B है।
इस लूप की लम्बाई `L_(2)=2pir`
माना टोरोइड में कुल फेरो की संख्या N है तथा इससे धारा I प्रवाहित हो रही है अतः टोरोइड से संबंध कुल विघुत धारा
=NI
ऐम्पियर के परिपथीय नियम से,
`B.2pir=mu_(0)NI` या `B=(mu_(0)NI)/(2pir)`
किन्तु N = 2`pirn` (जहाँ n प्रति एकांक लम्बाई फेरों की संख्या है।)
`thereforeB=(mu_(0)2pirnI)/(2pir)` या `B=mu_(0)nI`
(iii) टोरोइड के बाहर के क्षेत्र के किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता - चूँकि इस लूप से सम्बद्ध विद्युत् धारा शून्य है। अत: I = 0.
`thereforeB_(3)=0`