किरचॉफ के नियमो की सहायता से व्हीटस्टोन सेतु के सन्तुलन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए |

Explanation

व्हीटस्टोन सेतु का सिद्धान्त- 1842 में प्रोफ़ेसर व्हीटस्टोन ने चार प्रतिरोधों की व्यवस्था से किसी चालक का प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए अपना सिद्धान्त दिया,जिसके अनुसार ''सेतु के सन्तुलन की स्थिति में किन्हीं दो संलगन भुजाओ के प्रीतिरोधों का अनुपात, शेष अन्य दो संलगन भुजाओं के प्रतिरोधों के अनुपात के बराबर होता है '' चित्र में P,Q,R और S चार प्रतिरोध है जो चतुर्भुज ABCD की चार भुजाओं से जोड़े गये हैं | एक विकर्ण AC में सेल E व कुंजी `K_(1)`तथा दूसरे विकर्ण BD में धारामापी G व कुंजी `K_(2)`जुड़े हुये हैं | अब इसमें इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं की धारामापी में कोई विक्षेप न हो तो, सेतु संतुलन में कहा जायेगा | तब व्हीटस्टोन के सिद्धान्त से,
`(P)/(Q)=(R)/(S)`
सूत्र की स्थापना- चित्र में कुंजी `K_(1)`और `K_(2)`को दबाने पर व्हीटस्टोन सेतु के विधुत परिपथ के विभिन्न भागों में बहने वाली धाराओं को तीर के चिन्ह से प्रदर्शित किया गया है | प्रारम्भ में धारामापी G में `I_(g)`धारा प्रवाहित होती है,फलस्वरूप उसमें विक्षेप होता है होता है P,Q,R और S के मानों को इस प्रकार व्यवस्थित उसमें विक्षेप होता है | P,S,र और S के मानो को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं कि धारामापी में कोई विक्षेप न हो | इस स्थिति में B और D के विभव एकसमान होते हैं और सेतु संतुलित अवस्था में होता है |
बिन्दु B पर किरचॉफ के प्रथम नियम से,

या `" "I_(1)=I_(2)+I_(g)`
संतुलन की अवस्था में `I_(g)=0`अतः `" "I_(1)=I_(2)" "`...(1)
बिन्दु D पर किरचॉफ के प्रथम नियम से,
`I_(3)+I_(g)-I_(4)=0`
या `"
"I_(3)+I_(g)=I_(4)`
संतुलन की अवस्था में `I_(g)=0`अतः
`I_(3)=I_(4)"
"`...(2)
किरचॉफ के द्वितीय नियम से बन्द परिपथ ABDA में,
`I_(1)P+I_(g)G-I_(3)R=0`, जहाँ G धारामापी का प्रतिरोध है |
संतुलन की अवस्था में,
`I_(g)=0`
अतः `" "I_(1)P=I_(3)R" "`...(3)
पुनः किरचॉफ के द्वितीय नियम से बन्द परिपथ BCDB में,
`I_(2)Q-I_(g)G-I_(4)S=0`
संतुलन की अवस्था में, `" "I_(g)=0`
अतः `" " I_(2)Q=I_(4)S " "`...(4)
समी.(3)में (4)का भग देने पर,
`(I_(1)P)/(I_(1)Q)=(I_(3)R)/(I_(3)S)`
`(P)/(Q)=(R)/(S)`
यही व्हीटस्टोन सेतु का सिद्धान्त है |