विधुत वाहक बल `varepsilon_(1)` एवं `varepsilon_(2)` तथा आन्तरिक प्रतिरोध `r_(1)` एवं `r_(2)`के दो सेलों को समान्तर संयोजित किया जाता है, इस स्थिति में तुल्य विधुत वाहक बल एवं तुल्य आन्तरिक प्रतिरोध के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए |

Explanation

सेलों के समान्तर क्रम संयोजन में समस्त सेलों के धनात्मक इलेक्ट्रोडों को एक बिन्दु A से तथा ऋणात्मक इलेक्ट्रोडों को दूसरे बिन्दु से जोड़ने हैं |

मानलो दो सेल जिनके वि.वा. बल प्रकाशः `varepsilon_(1)`और `varepsilon_(2)`तथा आन्तरिक प्रतिरोध क्रमशः `r_(1)`और `r_(2)`है, समांतर क्रम में संयोजित हैं | मानलो पहले सेल से बहने वाली धारा `l_(1)`तथा दूसरे सेल से बहने वाली धारा वाली धारा `l_(2)` है | यदि दोनों सेलों के कारण बहने वाली धारा l हो तो
`I=I_(1)+I_(2)"
"`.....(1)
मानलो बिंदु `B_(1)`का विभव `V_(1)` तथा बिंदु `B_(2)` का विभव `V_(2)`है | तब पहले सेल के लिए
`V=V_(1)-V_(2)`
`V=epsilon_(1)-I_(1)r_(1)`या `I_(1)r_(1)=epsilon_(1)-V`
या `"
"I_(1)=(epsilon_(1)-V)/(r_(1))`
तथा दूसरे सेल के लिए `" "V=V_(1)-V_(2)`
`=epsilon_(2)-I_(2)` या `I_(2)r_(2)=epsilon_(2)-V`
या `" "I_(2)=(epsilon_(2)-V)/(r_(2))`
`I_(1)`और `I_(2)`के मान समी.(1)में रखने पर,
`I=(epsilon_(1)-V)/(r_(1))+(epsilon_(2)-V)/(r_(2))=(epsilon_(1))/(r_(1))+(epsilon_(2))/(r_(2))-((V)/(r_(1))/(V)/(r_(2)))`
या `" "I=(epsilon_(1)r_(2)+epsilon_(2)r_(1))/(r_(1)r_(2))-(V(r_(1)+r_(2)))/(r_(1)r_(2))`
या `" "(V(r_(1)+r_(2))/(r_(1)r_(2)))-I`
या `"
"V(r_(1)+r_(2))=epsilon_(1)r_(2)+epsilon_(2)r_(1)-Ir_(1)r_(2)`
या `" "V=(epsilon_(1)r_(2)+epsilon_(2)r_(1))/(r_(1)+r_(2))-(Ir_(1)r_(2))/(r_(1)+r_(2))" "`...(2)
अब यदि सेलों के इस समांतर क्रम संयोजन को `B_(1)`और `B_(2)`के बीच एक अकेले सेल, जिसका तुल्य वि.वा. बल `epsilon_(eq)` तथा तुल्य आंतरिक प्रतिरोध `r_(eq)`हो, से प्रतिस्थापित कर दिया जाए तो
`V=epsilon_(eq)-Ir_(eq)" "`...(3)
समी.(2)और (3) कि तुलना करने पर,
`epsilon_(eq)=(epsilon_(1)r_(2)+epsilon_(2)r_(1))/(r_(1)+r_(2))" "`...(4)
तथा `" "r_(eq)=(r_(1)r_(2))/(r_(1)+r_(2))" "`.....(5)
या `"
" (1)/(r_(eq))=(1)/(r_(1))+(1)/(r_(2)) " "`...(6)
समी.(4)में समी.(5) का भाग देने पर,
`(epsilon_(eq))/(r_(eq))=(epsilon_(1)r_(2)+epsilon_(2)r_(1))/(r_(1)r_(2))=(epsilon_(1))/(r_(1))+(epsilon_(2))/(r_(2))" "`.....(7)
यदि n सेलों को,जिनके वि.वा.बल क्रमशः `epsilon_(1),epsilon_(2),...epsilon_(n)`तथा आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः `r_(1),r_(2),.....r_(n)`हो, समांतर क्रम में संयोजित कर दिया जाए एवं उनके तुल्य वि.वा.बल `epsilon_(eq)`तथा तुल्य आंतरिक प्रतिरोध `r_(eq)` हों तो
`(1)/(r_(eq))=(1)/(r_(1))+(1)/(r_(2))+....+(1)/(r_(n))`
तथा `"
" (epsilon_(eq))/(r_(eq))=(epsilon1))/(r_(1))+(epilon_(2))/(r_(2))+....+(epsilon_(n))/(r_(n))`