निम्नलिखित वाक्यों में से कौन सा कथन है ? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
(i) एक महीने में 35 दिन होते हैं
(ii) गणित एक कठिन विषय है।
(iii) 5 और 7 का योगफल 10 से अधिक है।
(iv) किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है।
(v) किसी चतुर्भुज की भुजाएं बराबर (समान) लंबाई की होती है।
(vi) इस प्रश्न का उत्तर दीजिए।
(vii) -1 और 8 का गुण्नफल 8 है।
(viii) किसी त्रिभुज के सभी अंतः कोणों का योगफल `180^(@)` होता है।
(ix) आज एक तूफानी दिन है।
(x) सभी वास्तविक संख्याएं सम्‍मिश्र संख्याएं होती है।

Answer

(i) यह वाक्य सदैव असत्य है क्योंकि किसी माह में अधिकतम 31 दिन होते हैं। अतएव यह एक कथन है।
(ii) यह एक कथन नहीं है क्योंकि कुछ लोगों के लिए गणित सरल हो सकती है और कुछ अन्य लोगों के लिए यह कठिन हो सकती है।
(iii) यह वाक्य सदैव सत्य है क्योंकि योगफल 12 है और यह 10 से अधिक है । अतः यह एक कथन है।
(iv) यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी सत्य नहीं होता है। उदाहरण के लिए 2 का वर्ग एक सम संख्या है और 3 का वर्ग एक विषम संख्या है। इसलिए यह एक कथन नहीं है।
(v) यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी असत्य होता हैं उदाहरर्णाथ वर्ग और समचतुर्भुज भुजाएं समान लंबाई की होती है जबकि आयत और समलम्ब की भुजाएं असमान लंबाई की होती है। इसलिए यह कथन नहीं है।
(vi) यह एक आदेश है और इसलिए यह एक कथन नहीं हैं।
(vii) यह वाक्य असत्य है क्योंकि गुणनफल (-8) है। अतः यह एक कथन है।
(viii) यह वाक्य सदैव सत्य होता है और इसलिए यह एक कथन है।
(ix) प्रस्तुत संदर्भ से यह स्पष्ट नहीं है कि किस दिन उल्लेख किया गया है और इसलिए यह एक कथन नहीं है।
(x) यह एक सत्य कथन है क्योंकि सभी वास्तविक संख्याओं को `a+ixx0` के रूप में लिखा जा सकता है।