तीन आवेश `q_(1) = q_(2)= q_(3)` = q, भुजा l वाले एक समबाहु त्रिभुज के तीनों कोनों पर रखे हैं। त्रिभुज के केन्द्र पर रखे आवेश Q पर परिणामी बल की गणना कीजिए।

Explanation

चित्र 1.12 में भुजा l वाले एक समबाह त्रिभुज के कोनों A, B तथा C पर आवेश `q_(1) = q, q_(2) = q` तथा `q_(3)= q` क्रमश: रखे हैं। हमें त्रिभुज के केन्द्र O पर रखे आवेश Q पर परिणामी बल की गणना करनी है।
चित्र से स्पष्ट है कि AO = BO=CO तथा AO =`2/3` AD, जहाँ `AD=sqrt(l^(2)-(l//2)^(2))=(sqrt3)/2`l
`therefore AO=BO=CO=2/3xx(sqrt3)/2l=l/(sqrt3)`
अब बिन्दु A पर रखे आवेश `q_(1)` के कारण बिन्दु O पर रखे आवेश Q पर बल
`vec(F_(1))=1/(4piepsilon_(0))(qxxQ)/((l//sqrt3)^(2))=(3pQ)/(4piepsilon_(0)l^(2))` (दिशा `vec(AO)` में)
बिन्दु B पर रखे आवेश `q_(2)` के कारण बिन्दु O पर रखे आवेश Q पर बल
`vec(F_(2))=1/(4piepsilon_(0))(qxxQ)/((l//sqrt3)^(2))=(3pQ)/(4piepsilon_(0)l^(2))` (दिशा `vec(BO)` में)
बिन्दु C पर रखे आवेश `q_(3)` के कारण बिन्दु O पर रखे आवेश Q पर बल
`vec(F_(3))=1/(4piepsilon_(0))(qxxQ)/((l//sqrt3)^(2))=(3pQ)/(4piepsilon_(0)l^(2))` (दिशा `vec(CO)` में)
स्पष्टत: `F_(1),F_(2)` व `F_(3)` परिमाण में समान हैं, लेकिन किन्हीं भी दो बलों के बीच कोण `120^(@)` है।
चित्र 1.12 में `vec(F_(2))` व `vec(F_(3))` का परिणामी बल ज्ञात करना समान्तर चतुर्भुज नियम से दिखाया गया है।
`vec(F_(2))` व `vec(F_(3))` का परिणामी बल `vec(F)` है जिसकी दिशा `vec(OA)` के अनुदिश है तथा इसका परिमाण
`abs(vecF)=sqrt(abs(vec(F_(2)))^(2)+abs(vec(F_(3)))^(2)+2abs(vec(F_(2)))abs(vec(F_(3)))costheta)`
`=(3qQ)/(4piepsilon_(0)l^(2))` (क्योंकि `abs(vec(F_(2)))=abs(vec(F_(3)))=(3qQ)/(4piepsilon_(0)l^(2))` तथा `thetaa=120^(@)`
स्पष्टत: `vec(F_(2))` व `vec(F_(3))` के परिणामी बल `vecF` का परिमाण, `vec(F_(1))` के परिमाण के बराबर तथा दिशा, `vec(F_(1))` की दिशा के विपरीत है अर्थात् `vec(F_(2)) + vec(F_(3))=-vec(F_(1))`
`therefore` बिन्दु O पर रखे आवेश Q पर परिणामी बल=`vec(F_(1)) + vec(F_(2))+vec(F_(3))` = 0 (शून्य)।