दो आवेश q तथा + 4q एक-दूसरे से d दूरी पर हैं। एक अन्य आवेश Q को दोनों आवेशों के मिलाने वाली रेखा पर इस प्रकार रखया जाता है कि तौनों आवेश सन्तुलन में रहते हैं। आवेश Q का मान तथा इसकी स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

चित्र 1.13 में दो आवेश + q तथा +4q क्रमशः बिन्दु A तथा B पर एक-दूसरे से d दूरी पर स्थित हैं माना आवेश Q को रेखा AB पर बिन्दु O पर रखा जाता है, जहाँ AO = x तथा BO = d -x है बिन्दु O पर रखे आवेश Q पर आवेश + q के कारण बल
`vec_(F_(1))=1/(4piepsilon_(0))(qQ)/(x^(2)) (दिशा `vec(AO)` में)
तथा आवेश +4q के कारण बल `vec(F_(2))=1/(4piepsilon_(0))(4qxxQ)/((d-x)^(2))` (दिशा `vec(BO)` में)
स्पष्टः बल F तथा F, एक-दूसरे की विपरीत दिशा में हैं। अब आवेश Q के सन्तुलन के लिए इस पर पारिणाम बल शून्य होना चाहिए, अत: `vec(F_(1))` तथा `vec(F_(2))` के परिमाण बराबर होने चाहिए।
`therefore1/(4piepsilon_(0))(qQ)/(x^(2))=1/(4piepsilon_(0))(4qxxQ)/((d-x)^(2))` या `1/(x^(2))=4/((d-x)^(2))`
दोनों ओर के वर्गमूल का धनात्मक चिह्न लेने पर, `1/x=2/((d-x))` या d-x=2x या x=d/3 ...(1)
अब बिन्दु A पर रखे आवेश + q पर कुल बल `vecF=1/(4piepsilon_(0))(qQ)/(x^(2))` ( दिशा `vec(OA)` में) `+1/(4piepsilon_(0))(4qxxq)/(d^(2))` ( दिशा `vec(BA)` में)
`=q/(4piepsilon_(0))[Q/(x^(2))+(4q)/(d^(2))]` ( दिशा `vec(OA)` में)
आवेश + q के सन्तुलन के लिए, `q/(x^(2))+(4q)/(d^(2))=0` या `Q=(-4q)/(d^(2))(d/3)^(2)=(-4q)/9` ...(ii)
[क्योंकि समीकरण (i) से, x = d/3]
इसी प्रकार, बिन्दु B पर रखे आवेश + 4q पर कुल बल
`vecF=1/(4piepsilon_(0))(4qQ)/((d-x)^(2))` ( दिशा `vec(OB)` में) `+1/(4piepsilon_(0))(4qxxq)/(d^(2))` ( दिशा `vec(AB)` में)
`=(4q)/(4piepsilon_(0))[Q/((d-x)^(2))+q/(d^(2))]` ( दिशा `vec(OB)` में)
आवेश + 4q के सन्तुलन के लिए, `Q/((d-x)^(2))+q/(d^(2))=0` या `Q=(-q)/(d^(2))[d-(d//3)]^(2)=(-4q)/9`
इस प्रकार, आवेश `Q=-(4q)/9` को आवेश + q से d/3 दूरी पर आवेश + 4q की ओर रखना होगा।