X-अक्ष पर x= 1, 2, 4, 8,....... मीटर पर क्रमश: q, - q, q,- q......... अनन्त आवेश रखे हैं। मूल बिन्दु = 0 पर परिणामी विद्युत् क्षेत्र ज्ञात कीजिए|

Explanation

चित्र 1.24 में आवेशों का वितरण प्रदर्शित है। चूँकि धनावेश के कारण बिन्दु O पर विद्युत् क्षेत्र की दिशा आवेश से दूर (अर्थात् बिन्दु O की ओर) तथा ऋणावेश के कारण बिन्दु O पर विद्युत् क्षेत्र की दिशा आवेश की ओर (अर्थात् धनावेश के कारण विद्युत् क्षेत्र की विपरीत दिशा में) होगी, अत: अध्यारोपण के सिद्धान्त से बिन्दु O पर परिणामी विद्युत् क्षेत्र
`E=1/(4piepsilon_(0))[q/((1)^(2))-q/((2)^(2))+q/((4)^(2))-q/((8)^(2))+...]`
`=q/(4piepsilon_(0))[1-1/((2)^(2))+1/((2)^(4))-1/((2)^(6))+....]`
चूँकि `1-1/((2)^(2))+1/((2)^(4))-1/((2)^(6))+....` अनन्त गुणोत्तर श्रेढ़ी है जिसकी सर्वनिष्ठ निष्पत्ति r =-`1/((2)^(2))` है तथा प्रथम पद a= 1 है, अत: इसका योगफल `S=a/(1-r)=1/(1-(-1/(2^(2))))=1/(1+1/4)=4/5`
`E=q/(4piepsilon_(0))xx4/5=q/(5piepsilon_(0))` (बिन्दु O की ओर)।