एक गोलाकार चालक पर आवेश इस प्रकार वितरित है कि गोले के केंद्र से दूरी r पर आवेश के आयतन घनत्व p का मान निम्न है ,
`p=p_(0)(1-r/a),` जबकि `0ltrlta` तथा `p = 0` जबकि `rgta`, यहाँ `P_(0)`, एक नियतांक है।
कुल वितरित आवेश की गणना कीजिए।

Explanation

कुल वितरित आवेश की गणना करने के लिए माना गोलाकार चालक के अन्दर चित्र 1.35 की भाँति समकेन्द्रिक गोलीय खोल है जिसकी त्रिज्या r तथा मोटाई dr है।
गोलीय खोल का आयतन = `4pir^(2)dr`
गोलीय खोल में उपस्थित आवेश = `pxx4pir^(2)dr=p_(0)(1-r/a)xx4pir^(2)dr`
सम्पूर्ण गोले में वितरित कुल आवेश उपर्युक्त समीकरण को r= 0 से r= a तक समाकलित करके ज्ञात किया जा सकता है, अर्थात्
`Q=int_(0)^(a)p_(0)(1-r/a)xx4pir^(2)dr=4pip_(0)int_(0)^(a)(r^(2)-r^(3)/a)dr`
या `Q=4pip_(0)[(r^(3))/3-(r^(4))/(4a)]_(0)^(a)=3pip_(0)[(a^(3))/3-(a^(4))/(4a)]=(pip_(0)a^(3))/3`