दिखाइए कि `(2+sqrt(3))` एक अपरिमेय संख्या है।

Explanation

माना यदि सम्भव है तो़ `(2+sqrt(3))` परिमेय है।
तब `2+sqrt(3)=a/b` माना
जहां a और b पूर्णांक है और `b!=0`
`impliessqrt(3)=a/b-2impliessqrt(3)=(a-2b)/b`………………..1
`:’` a और b पूर्णांक है।
`:.a-2b` भी एक पूर्णांक है।
`implies(a-2b)/b` परिमेय है।
अब समीकरण 1 का बायां पक्ष एक अभाज्य संख्या का वर्गमूल है, अतः यह अपरिमेय है तथा दायां पक्ष परिमेय है। जो एक विरोधाभास है क्योंकि एक परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या कभी भी बराबर नहीं हो सकते। अतः हमारी कल्पना कि `2+sqrt(3)` परिमेय है गलत है।
`:.(2+sqrt(3))` एक अपरिमेय संख्या है।