दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक `6q+1` या `6q+3` या `6q+5` के रूप का होता है जहां `q` कोई पूर्णांक है।

Explanation

माना `a` एक विषम धन पूर्णांक है।
यूक्‍लिड विभसाजन एलगोरिथ्म से
माना a को 6 से भाग करने पर भागफल `q` और शेषफल `r` है।
`:. a=6q+r`
जहां `r=0,1,2,3,4,5`
अब `a=6q+0` या `a=6q+1` या `a=6q+2`
या `a=6q+3` या `a=6q+4` या `a=6q+5`
परंतु `6q+0,6q+2,6q+4` सम संख्याएं हैं।
`:.a=6q+1` या `6q+3` या `6q+5`
अतः एक धनात्मक विषम पूर्णांक `6q+1` या `6q+3` या `6q+5` के रूप में होगा जहां `q` कोई पूर्णांक है।