कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और `p/q` के रूप की है तो `q` के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
(i) `43.123456789`
(ii) `0.120120012000120000……`
(iii) `43.bar(123456789)`
लिखित उत्तर
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(i) `43.123456789=43123456789/1000000000`
जो `p/q` के रूप में हैं, अतः एक परिमेय संख्या है।
`1000000000 = 10^9``=(2xx5)^9``=2^9 5^9` के अभाज्य गुणनखण्ड `2` और `5` है।
(ii) `0.120120012000120000…….`
इस दशमलव प्रसार असान्त एवं अनावर्ती है। इसे `p/q` के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।
अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।
(iii) `43.bar(123456789)`
= `43.123456789123456789....`
इसका दशमलव प्रसार असान्त एवं आवर्त्ती है।
अतः यह एक परिमेय संख्या है।
दी गई संख्या को `p/q` के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
