जांच कीजिये की क्या निम्न द्विघात समीकरण है?
(i) `(x+1)^(2) =2(x-3)`
(ii) `(x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)`
(iii) `(2x-1) (x-3)= (x+5)(x-1)`
(iv) `(x+2)^(3) = 2x(x^(2)-1)`

Explanation

दिया समीकरण
`(x+1)^(2) = 2(x-3)` `[therefore(a+b)^(2)=a^(2)+2ab+b^(2)]`
`rArr x^(2)+2x+1=2x-6`
`rArr x^(2)+7=0`
जो `a^(2)x+bx+c=0`, जहाँ b=0 के रूप में है।
अतः यह एक द्विघात समीकरण है।
(ii) दिया समीकरण
`(x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)`
`rArr x^(2)-2x+x-2 = x^(2)-x+3x-3`
`rArr x^(2)-x-2=x^(2)+2x-3`
`rArr x^(2)-x-2-x^(2)-2x+3=0`
`rArr -3x+1=0`
जो `ax^(2)+bx+c=0` के रूप में नहीं है।
अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है।
(iii) दिया समीकरण
`(2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1)`
`rArr 2x^(2)-x-6x+3=x^(2)+5x-x-5`
`rArr 2x^(2)-7x+3=x^(2)+4x-5`
`rArr x^(2)-11x+8=0`
जो `ax^(2)+bx+c=0` के रूप में है।
(iv) दिया समीकरण
`(x+2)^(3)=2x(x^(2)-1)`
`rArr x^(3)+8+6x^(2)+12x=2x^(3)-2x`
`rArr x^(3)+8+6x^(2)+12x-2x^(3)+2x=0`
`rArr -x^(3)+6x^(2)+14x+8=0`
जो `ax^(2)+bx+c=0` के रूप में नहीं है।
अतः यह एक द्विघात समीकरण नहीं है।