गुणनखण्ड विधि से निम्नलिखित समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिये:
(i) `x^(2)-3x-10=0` , (ii) `2x^(2)+x-6=0`, (iii) `sqrt(2)x^(2)+7x+5sqrt(2)=0`

Explanation

(i) दी समीकरण `x^(2)-3x-10=0`
`rArr x^(2)-(5-2)x-10=0`
`rArr x^(2)-5x+2x-10=0`
`rArr x(x-5)+2(x-5)=0`
`rArr (x-5)(x+2)=0`
`rArr (x-5)(x+2)=0`
`rArr x-5=0` or `x+2=0`
जब `x-5=0 rArr x=5`
और `x+2=0 rArr x=-2`
(ii) दी समीकरण
`2x^(2)+x-6=0`
`rArr 2x^(2)+(4-3)x+6=0`
`rArr 2x^(2)+4x-3x-6=0`
`rArr 2x(x+2)-3(x+2)=0`
`rArr (2x-3)(x+2)=0`
`rArr 2x-3=0` or `x+2=0`
जब `2x-3=0 rArr x=3/2`
or `x+2=0 rArr x=-2`
(iii) दी समीकरण
`sqrt(2)x^(2)+7x+5sqrt(2)=0`
`rArr sqrt(2)x^(2)+(5+2)x+5sqrt(2)=0`
`rArr x(sqrt(2)x+5)+sqrt(2)(sqrt(2)x+5)=0`
`rArr (sqrt(2)x+5)(x+sqrt(2))=0`
`rArr sqrt(2)x+5=0` or `x+sqrt(2)=0`
`sqrt(2)x+5=0 rArr x=-5/sqrt(2)`
`x+sqrt(2)=0 rArr x=-sqrt(2)`
अतः दिए समीकरण के मूल `=-5/sqrt(2)` or `-2`
(iv) दी समीकरण `2x^(2)-x+1/8=0`
`rArr 16x^(2)-8x+1=0`
`rArrr 16x^(2)-4x-4x+1=0`
`rArr 4x(4x-1)-1(4x-1)=0`
`rArr (4x-1)(4x-1)=0`
`rArr 4x-1=0` or `4x-1=0`
जब `4x-1=0 rArr x=1/4`
और `4x-1=0 rArr x=1/4`
अतः दिए समीकरण के मूल `=1/4` और `1/4`
(v) `100x^(2)-20x+1=0`
`rArr 10x^(2)-(10+10)x+1=0`
`rArr 100x^(2)-10x-10x+1=0`
`rArr 10x(10x-1)-1(10x-1)=0`
`rArr (10x-1)(10x-1)=0`
`rArr 10x-1=0` or `10x-1=0`
जब `10x-1=0 rArr x=1/10`
अतः दिए समीकरण के मूल `=1/10` or `1/10`
(vi) दी समीकरण
`2z^(2)+az-a^(2)=0`
`rArr 2z^(2)+(2a-a)z-a^(2)=0`
`rArr 2z^(2)+2az-az-a^(2)=0`
`rArr 2z(z+a)-a(z+a)=0`
`rArr (z+a)(2z-a)=0`
`rArr z+a=0` or `2z-a=0`
जब `z+a=0 rArr z=-a`
`2z-a=0 rArr z=a/2`
अतः दिए समीकरण के मूल `=-a` और `a/2`