हल कीजिये:
`3^(x+2)+3^(-x)=10`

Options

A. `x=0 ,-2`
B. `x=9 ,-5`
C. `x=5 ,-2`
D. `x=4 ,-5`

Answer

A

Explanation

दी समीकरण
`3^(x+2)+3^(-x)=10`
`rArr 3^(x) xx 3^(2) = 1/3^(x)=10 rArr 9 xx 3^(x) + 1/3^(x) = 10`…………(1)
माना `3^(x)=a`
`therefore` समीकरण (1) से
`9a+1/a=10`
`rArr 9x^(2)+1=10a rArr 9a^(2)-10a+1=0`
`rArr 9a^(2)-(9+1)a+1=0 rArr (9a-1)(a-1)=0`
`rArr 9a-1=0` या `a-1=0`
जब `9a-1=0 rArr a=1/9`
और जब `a-1=0 rArr a=1`
समीकरण (2) में (a) का मान रखने पर
जब `a=1/9`
`3^(x)=1/9 rArr 3^(x)=1/3^(2)`
`rArr 3^(x)=1/3^(2)`
जब a=1 `3^(x)=1`
`rArr 3^(x)=3^(0) rArr x=0`
अतः दिए समीकरण का हल =0 और `-2`