द्विघात सूत्र पर प्रयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों को ज्ञात कीजिये यदि इनका अस्तित्व हैं:
(i) `2x^(2)+x-4=0`, (ii) `2x^(2)+x+4=0`
(iii) `2x^(2)+5sqrt(3)x+6=0`,

Explanation

(i) दी समीकरण
`2x^(2)+x-4=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=2, b=1 और `c=-4`
`therefore` विविक्तकर `D=b^(2)-4ac`
`rArr D=(1)^(2)-4 xx 2 xx (-4)`
`rArr D=1+32`
`rArr D=33 gt 0`
अतः दी समीकरण के दो वास्तविक मूल हैं।
`x=(-b+-sqrt(D))/(2a)`
`rArr x=(-1+-sqrt(33)/4)`
`rArr x=(-1+sqrt(33))/(4), (-1-sqrt(33))/(4)` समीकरण के मूल हैं।
(ii) दी समीकरण
`2x^(2)+x+4=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=2 b=1` और c=4
`therefore` विविक्तकर `D=b^(2)-4ac`
`rArr D=(1)^(2)-4 xx 2 xx 4`
`rArr D=1-32`
`rArr D=-31 lt 0`
अतः दी समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
(iii) दी समीकरण
`2x^(2)+5sqrt(3)x+6=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना पर
`a=2, b=5sqrt(3)` और c=6
`therefore` विविक्तकार
`D=b^(2)-4ac`
`rArr D=(1)^(2)-4 xx 2 xx 4`
`rArr D=1-32`
`rAr D=-31 lt 0`
अतः दी समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
`therefore x=(-b+-sqrt(D))/(2a)`
`rArr x=(-1+-sqrt(33))/(4)`
`rArr x=(-b+-sqrt(D))/(2a)`
`x=(-5sqrt(3)+3sqrt(3))/(4)` और `(-5sqrt(3)-3sqrt(3))/(4)`
`rArr x=(-2sqrt(3))/(4)` और `(-8sqrt(3))/(4)`
`rArr x=-(sqrt(3))/(2)` और `(-8sqrt(3))(4)`
`rArr =-sqrt(3)/2` और `-2sqrt(3)` दिए समीकरण के मूल हैं।
(iv) दी समीकरण
`sqrt(3)x^(2)+11x+6sqrt(3)=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर `a=sqrt(3), b=11` और `c=6sqrt(3)`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac`
`rArr D=11^(2)-4 xx sqrt(3) xx 6sqrt(3)`
`rArr D=121-72`
`rArr D=49 gt 0`
अतः दिए समीकरण के दो वास्तविक मूल हैं।
`rArr x=(-11+-sqrt(49))/(2sqrt(3))` or `(-11-7)/(2sqrt(3))`
`rArr x=-4/(2sqrt(3)) xx sqrt(3)/sqrt(3)` और `-18/(2sqrt(3)) xx sqrt(3)/sqrt(3)`
`rArr x=(-4sqrt(3))/(6)` और `(-18sqrt(3))/(6)`
`rArr x=(-2sqrt(3))/(3)` और `-3sqrt(3)` दिए समीकरण के मूल हैं।