समीकरण: `x^(2)+x-(a+2)(a+1)=0` को
(i) गुणनखंड विधि
(ii) पूर्ण वर्ग बनाने की विधि, द्वारा हल कीजिये।

Explanation

(i) गुडानखंड विधि
`x^(2)+x-(a+2)(a+1)=0`
`rArr x^(2)+x xx 1 - (a +2) (a+1)=0`
`rArr x^(2)+x[(a+2)-(a+1)]-(a+2)(a+1)=0`
`rArr x^(2)+x(a+2)-x(a+1)[x+(a+2)]=0`
`rArr [x+(a+2)][x-(a+1)]=0`
`therefore` जहाँ `x+(a+2)=0` या `x-(a+1)=0`
`rArr x=-(a+2)` या `x=(a+1)`
(ii) पूर्ण वर्ग बनने की विधि द्वारा:
यहाँ `x^(2)+x-(a+2)(a+1)=0`
`rArr x^(2)+x=(a+2)(a+1)`
दोनों पक्षों में `(1/2)^(2)` जोड़ने पर
`x^(2)+x+(1/2)^(2) = a^(2) + 3a+2+(1/2)^(2)`
`rArr (x+1/2)^(2) = (4a^(2)+12a+9)/(4)`
`rArr (x+1/2)^(2) =((2a+3)/(4))^(2)`
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर
`x+1/2 =+-(2a+3)/2`
`therefore x=-1/2+-(2a+3)/(2) = (-1+-(2a+3))/(2)`
`therefore x=(-1+2a+3)/(2)` or `x=(-2(a+2))/(2)`
`rArr x=(a+1)` or `x=-(a+2)`