निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिये। यदि मूल वास्तिविक हैं, तो उनकों ज्ञात कीजिये:
(i) `2x^(2)-3x+5=0`
(ii) `3x^(2)-4sqrt(3)x+4=0`

Explanation

(i) दी समीकरणों `2x^(2)-3x+5=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=2, b=-3 और `c=5`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac`
`rArr D=(-3)^(2)-4 xx 2 xx 5`
`rArr D=9-40=-31 lt 0`
अतः दिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं अर्थात मूल काल्पनिक हैं।
(ii) दी समीकरण
`3x^(2)-4sqrt(3)x+4=0`
`a=3, b=-4sqrt(3)` और c=4
`therefore` विविक्तकर `D=(-4sqrt(3))^(2)-4 xx 3 xx 4`
`rArr D=48-48=0`
अतः दी समीकरण के दो वास्तविक और सामान मूल हैं।
जब D=0, तो समीकरण के मूल `=(-b)/(2a)`
मूल `=-(4 sqrt(3))/(2 xx 3) = (4sqrt(3))/(2 xx 3) = (4sqrt(3))/(6) = (2sqrt(3))/(3)`
अतः दो समान मूल `(2sqrt(3))/(3)` और `(2sqrt(3))/(3)` हैं।