p का मान ज्ञात कीजिये जिसके लिए द्विघात समीकरण `px^(2)-14x+8=0` का एक मूल दूसरे का 6 गुना हैं।

Explanation

माना द्विघात समीकरण `px^(2)-14x+8=0` के दो मूल `alpha` और `beta` इस प्रकार हैं की
`beta = 6 alpha`
`therefore` मूलों का योग `=(-b/a)`
`rArr alpha + 6alpha = -(-14)/(p)`
`rArr 7alpha=14/p rArr alpha=2/p`……..(1)
मूलों का गुणनफल `=c/a`
`rArr alpha. 6alpha=8/p`
`rArr 6alpha^(2)=8/p rArr alpha^(2) = 8/(6p)`
समीकरण (1) और (2) से `(2/p)^(2) = 8/(6p) rArr 4/p^(2)=4/(3p)`
`rArr p^(2)=3p`
`rArr p^(2)-3p=0`
`rArr p(p-3)=0`
`therefore p=0` या `p=3`
लेकिन p=0 सम्भव नहीं हैं क्यूंकि p=0, रखने पर, हमें द्विघात समीकरण प्राप्त नहीं होती हैं तथा समीकरण के दो मूल नहीं होंगे।
अतः p=3