k का घनात्मक मान ज्ञात कीजिये जिसके लिए दोनों समीकरणों `x^(2)+kx+64=0` और `x^(2)-8x+k=0` के मूल वास्तविक हैं।

Explanation

दी समीकरण
`x^(2)+kx+64=0`
और `x^(2)-8x+k=0`
माना समीकरण (1) और (2) के विविक्तकर क्रमश: `D_(1)` और `D_(2)` हैं। तब
`D_(1) = k^(2)-4 xx 64` or `D_(1) =k^(2)-656`
और `D_(2) = (-8)^(2)-4k` या `D_(2) = 64-4k`
दोनों समीकरणों के मूल वास्तविक होंगे, यदि
`D_(1) ge 0` और `D_(2) ge 0`
`rArr k^(2)-256 ge 0` और `64-4k ge 0`
`rArr k^(2) ge 256` और `64 ge 4k`
`rArr k ge 16` और `k le 16`
`rArr k=16`
अतः दोनों समीकरणों के मूल वास्तविक होंगे जब k=16.