k के मान ज्ञात कीजिये जिसके लिए दी द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और आसमान हैं:
`kx^(2)+6x+1=0`

Explanation

(i) दी समीकरण
`2x^(2)+kx+4=0`
`ax^(2)+bx+c=0`
से तुलना करने पर
`a=2, b=k` और c=4
`therefore D=b^(2)-4ac ge 0` वास्तविक और आसमान मूलों के लिए
अतः `D=k^(2)-4 xx 2 xx (4) ge 0`
`rArr k^(2)-32 ge 0`
`rArr k^(2) ge 32`
`rArr k le -4sqrt(2)` और `k ge 4sqrt(2)`
(ii) दी समीकरण `4x^(2)-3kx+1=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=4, b=-3k` और `c=1`
`therefore D=b^(2)-4ac ge 0` वास्तविक और आसमान मूलों के लिए
अतः `D=(-3k)^(2) - 4 xx 4 xx 1 ge 0`
`rArr 9k^(2)-16 ge 0 rArr 9k^(2) ge 16`
`rArr k^(2) ge -4/3` और `k ge 4/3`
(iii) दी समीकरण
`kx^(2) + 6x+1=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=k, b=6 और c=1
`therefore D=b^(2)-4ac ge 0` वास्तविक और आसमान मूलों के लिए
अतः `D=(6)^(2) - 4 xx k xx 1 ge 0`
`rArr 36-4k ge 0 rArr 36 ge 4k`
`rArr k le 9`
(iv) दी समीकरण `x^(2)-kx+9=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर a=1, `b=-k` और c=9
`therefore D=b^(2)-4ac ge 0` वास्तविक और आसमान मूलों के लिए अतः `D=(-k)^(2)-4 xx 1 xx 9 ge 0`
`rArr k^(2)-36 ge 0`
`rArr k le -6` या `k ge 6`