a,b और c एक समकोण त्रिभुज कि पूर्णांकित भुजा हैं, जिसमे कर्ण c कि लम्बाई `3sqrt(5)` मीटर हैं। यदि भुजा `a` में `(400/3)%` वृद्धि और 'b' में `50/3%` वृद्धि कि जाये, तो इनका योग 14 मीटर हो जाता हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

Explanation

पाइथोगोरस प्रमेय से,
`a^(2)+b^(2)=(3sqrt(5))^(2)`
`rArr a^(2)+b^(2) = 45`
……….(1)
अब आधार कि लम्बाई `=a + a xx (400)/3 xx 1/100 =(7a)/3`
और लम्ब `=b + b xx 50/(3 xx 100) = (7b)/6=14`
`rArr 14a+7b=84 rArr b=12-2a`
यह मान समीकरण (1) में रखने पर,
`a^(2) (12-2a)^(2)=45`
`rArr a^(2)+144 +4a^(2)-48a=45`
`rArr 5a^(2) - 48a+99=0`
`rArr 5a^(2)-48 a+99=0`
`rArr 5a^(2-15a-33a +99=0`
`rArr 5a(a-3) -33(a-3)=0`
`rArr (a-3)(5a-33)=0`
a=3 या `a=33/5`
परन्तु `a=33/5` एक पूर्णांक नहीं हैं ।
अतः `a=33/5` छोड़ने पर,
a=3
अतः a=3 मी, `b=12 -2 xx 3=6` मी
`therefore Delta` का क्षेत्रफल `=1/2ab =1/2 xx 3 xx 6=9`मी^(2)`