दो नल एकसाथ एक हौज़ को `3(1/13)` घण्टे में भर सकते हैं। यदि एक नल दूसरे नल से हौज़ भरने में 3 घण्टे अधिक लेता हैं, तो प्रत्येक नल हौज़ भरने में कितना समय लेगा?

Options

A. `4` घंटे
B. `8` घंटे
C. `3` घंटे
D. `2` घंटे

Answer

B

Explanation

नल I नल II
समय (घण्टे में) x `x+3`
माना नल I द्वारा हौज़ भरने में लगा समय = `x` घण्टे
और दोनों द्वारा हौज़ भरने में लगा समय `=(x+3)` घण्टे
और दोनों द्वारा हौज़ भरने में लगा समय
`3(1/13)=40/13` घण्टे
`therefore` नल I का 1 घण्टे का कार्य `=1/x`
नल II का 1 घण्टे का कार्य `=1/(x+3)`
और (नल I + नल II) का एक घण्टे का कार्य `=13/40`
दी शर्त के अनुसार
`1/x+1/(x+3)=13/40`
`(x+3+x)/(x(x+3)) =13/40`
`rArr 40(2x+3) =13x (x+3)`
`rArr 80x + 120 = 13x^(2)+39x`
`rArr 13x^(2) -41x -120 =0`
`rArr 13x^(2)-65x+24x-120=0`
`rArr 13x(x-5)+24(x-5)=0`
`rArr (x-5)(13x+24)=0`
`therefore x-5=0` या `13x+24=0`
`rArr x=5` या `x=-24/13`
परन्तु समय तृणात्मक नहीं हो सकता, अतः `x=-24/13` छोड़ने पर,
`therefore x=5`
अतः नल I द्वारा लिया गया समय =5 घण्टे
और नल II द्वारा लिया गया समय `=(5+3)` घण्टे =8 घण्टे