कुछ सारस में से एक-चौथाई एक कमल के फूल के चरों और घूम रहे है, `1/9` भाग `1/4` के साथ तथा सारस के वर्गमूल के 7 गुने एक पहाड़ी पर गए और शेष 56 वकुल के पेंड के पास है। कुल कितने सारस है?

Explanation

माना कुल सारस = x
`therefore` कमल के फूल के चरों और घूमने वाले सारस की संख्या `=x/4`
पहाड़ी पर जाने वाली सारस की संख्या `=x/9 + x/4 + 7sqrt(x)`
वकुल पेंड के पास शेष सारस =56
`therefore x/4 + x/9 + x/4 + 7sqrt(x) + 56=x`
`rArr x-x/4 -x/9-x/4=7sqrt(x) + 56`
`rArr (36x-9x-4x-9x)/(36) = 7sqrt(x)+56`
`rArr (14x)/(36)=7sqrt(x)+56`
`rArr (14x)/(36) = 7sqrt(x) + 56`
`rArr x/18 = sqrt(x) + 8`
`rArr x-18sqrt(x) - 144=0`
माना `sqrt(x)=y`, तब समीकरण (1) से,
`y^(2)-18y-144=0`
`(y-24)(y+6)=0`
`therefore y=24` or `y=-6`
`rArr sqrt(x) = 24` or `sqrt(x)=-6`
परन्तु `sqrt(x)=-6` सम्भव नहीं है।
`sqrt(x)=24`
`rArr x=576`
अतः सरसों की संख्या =576