यदि एक `A.P.` में m वें पद का m गुना,n वें पद के n गुने के बराबर है तथा `mne n` तो दिखाइए की `(m +n )`वां पद शून्य है|

Explanation

माना `A.P. ` का प्रथम पद 'a ' और सार्वान्तर 'd ' है| दिया है,
` " " m.a_(m) =n.a_(n) `
` rArr " " m{a+(m-1)d}=n{a+(n-1)d}`
` rArr " "am +(m^(2) -m) d=an +(n^(2) -n )d`
` rArr " " a(m-n) +{(m^(2) -n^(2) )-m+ n}d=0`
`rArra(m-n) +{(m-n)(m+n) -1 (m-n) }d=0`
` rArr " " (m-n) {a+(m+n -1) d} =0`
` rArr " " a+ (m+n -1)d=0`
` rArr " " a_m+n =0`
` therefore ` दी `A.P.` का `(m +n )` वां पद शून्य है|