यदि एक `A.P.` में m वां पद `(1)/(n)` और n वां पद `(1)/(m)` है तो दिखाइए की इसका `(mn ) ` वां पद 1 होगा|

Explanation

माना `A.P.` का प्रथम पद और सार्वान्तर क्रमशः 'a ' और 'd ' है|
` therefore " " a_m=(1 )/(n) " " rArr " " a+(m-1) d=(1)/(n) " " ....h(1)`
और ` " " a_n =(1)/(m) " " rArr " " a+(n-1) d=(1)/(m) " " ...(2)`
समीकरण (1 ) से (2 ) को घटाने पर,
` " " a+(m-1) d=(1)/(n) `
` " " a+(n-1) d=(1)/(m) `
` " " (m-n )d =(1)/(n) -(1)/(m) `
` rArr" " (m-n )d =(m-n )/(nm) `
` rArr " " d=(1)/(mn)`
` d=(`)/(mn)` समीकरण (1 ) में रखने पर,
` " " a+ (m-1) .(1)/(mn) =(1)/(n) `
` rArr " " a+ (1)/(n) -(1)/(mn) =(1)/(n)`
` rArr " " a=(1)/(mn)`
अब,`" " a_(mn) =a+(mn-1) d`
` " " =(1)/(mn) +(mn-1) .(1)/(mn) =(1)/(mn) +1 -(1)/(mn) =1 `
` therefore A.P.` का (mn ) वां पद =1 है