यदि `x^(3) -3px ^(2) +qx -r ` के शून्यक `A.P. ` में है तो p ,q और r में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना `alpha-beta,alpha ` और `alpha +beta ` दिए बहुपद के शून्यक है|
` therefore ` शून्यक का योग `=-((-3p))/(1)=3p`
अर्थात `alpha -beta +alpha +alpha +beta =3p " " rArr " " 3alpha =3p`
` therefore " " alpha =p" " ...(1) `
अब `alpha ` दिए बहुपद का एक शून्यक है|
` therefore x=a` रखने पर शेषफल =0
` therefore " " a^(3) -3pa ^(2) +qa -r =0`
` rArr p^(3) -3p (p^(2) ) +qp-r =0`
` rArr " " p^(3) -3p ^(3) +qp -r =0`
` rArr " " 2p^(3) =qp -r ,` जो `p,q ` और r में अभीष्ट सम्बन्ध है|