निम्नलिखित श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: ` 5+ (-41 )+9+ (-39) +13 +(-37 )+17 +....+(-5 ) +81 + (-3) `

Options

A. `220`
B. `20`
C. `120`
D. `420`

Answer

D

Explanation

माना `S=5 + (-41) +9 +(-39 ) +13 +(-37) +17 +.....+ (-5) +81 +(-3)`
` " " =(5+ 9+ 13+ 17+ ....+ 81 )-(41 + 39 + 37 + ....+3) `
` " " = S_1 -S_2`
जहाँ ` S_1 =5 + 9+ 13 + 17 +_ .........+ 81 `
यह `A.P. ` है जिसमे `a_1 =5, d=9-5=4`
माना पदों की संख्या n है|
` therefore " " a_n =81 `
` rArr " " a_1 +(n-1 )d =81 `
` rArr " " 5+ (n-1 )4=81 `
` rArr " " (n-1 )4=76" " rArr " " n-1 =19 " " rArr " " n=20`
` therefore S_1 =20 ` पदों का योग जिनमें पहला पद 5 और अंतिम पद 81 है|
` " " =(20)/(2) [5+ 81 ] =10xx86 =860`
और ` S_2 =41 +39 + 37 + ....+3`
यह भी `A.P.` है जिसमे `a_1 =41 ,d =39 -41 =-2`
माना पदों की संख्या n है|
` therefore " " a_n =3`
` rArr " " a_1 +(n-1 )d =3`
` rArr " " 41 +(n-1 ) (-2) =-38`
` rArr " " n-1 =19 " "rArr " " n =20 `
` therefore S_2 =20 ` पदों का योग जिनमें पहले पद 41 और अंतिम पद 3 है|
` " " =(20)/(2) [41 +3] =10 xx 44 =440" " ....(3) `
` therefore ` समीकरण (1 )से
` " " S=S_1 -S_2 `
` rArr " " S=860 -440 =420 `