`A.P.-6,(-11)/(2),-5......` कितने पदों का योग -25 है? दोहरे उत्तर का कारण दीजिए|

Explanation

यहाँ,` a=6,d =(-11)/(2) -(-6) =(1)/(2)`
माना `A.P.` के n पदों का योग-25 है| `(n in N)`
सूत्र `" " S_n =(n)/(2) [2a+(n-1) d]` से
` rArr " " -25 =(n)/(2) [2 (-6) +(n-1) ((1)/(2))]`
` rArr " " -50 =n (-12 +(n-1)/(2))" " rArr " " -50 =n ((n-25)/(2))`
` rArr " " -100=n^(2) -25 n " " rArr " " n^(2) -25 n + 100=0`
` rArr " " (n-5)(n-20 )=0`
` therefore " " n=5 ,20`
n के दोनों मान प्राकृतिक संख्याएँ है,अतः दोनों मान स्वीकार्य है|
दोहरे उत्तर की व्याख्या:
` " " S_20 =-6-(11)/(2) -5-(9)/(2) -4 -(7)/(2) -3-(5)/(2) -2 -(3)/(2) -1 -(1)/(2)`
` " " +0 +(1)/(2) + 1+ (3)/(2) +2+ (5)/(2) +3+(7)/(2)`
` " " =-6 -(11)/(2) -5 -(9)/(2) -4` (अन्य पद कट जाते है)
`" " S_5`