यदि एक `A.P.` का p वां पद x और q वां पद y है,तो दिखाइए की इसके प्रथम `(p+q)` पदों का योग
` " " (p+q)/(2) { x+y+(x-y)/(p-q)}` है|

Explanation

माना प्रथम पद =a और सार्वान्तर =d
अब ` " " T_p=x " " rArr a+(p-1)d =x`
और `" " T_q =y " " rArr " " a+(q-1) d=y`
समीकरण (1 ) से (2 ) घटाने पर
` " "(p-q) d=x-y " " rArr " " d=(x-y)/(p-q) `
अब यदि d का मान समीकरण (1 ) या (2 ) में रखकर a का मान ज्ञात करेंगे तो यह एक मुश्किल कार्य होगा अतः यहाँ हम एक विशेष विधि का प्रयोग करेंगे
` " " S_(p+q) =(p+q)/(2) [2a +(p+q-1)d]`
`rArr " " S_(p+q) =(p+q) /(2) [{a +(p-1) d} +{a+(q-1) d} +d]`
` rArr " " S_(p+q) =(p+q)/(2) [x+y+(x-y)/(p-q) ]" " [("समीकरण ") (1),(2)("और ") (3) ("से ") `