दो `A.P.`के प्रथम n पदों के योगों का अनुपात (7n -5 ) : (5n + 17 ) है|इनके 10 वे पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना पहली `A.P.`के प्रथम पद और सार्वान्तर क्रमशः `a_1` और `d_1` तथा दूसरी `A.P.` के प्रथम पद और सार्वान्तर क्रमशः `a_2` और `d_2` है|
` therefore " "((n)/(2) [2a_1 +(n-1) d_1])/((n)/(2) [2a_2+(n-1) d_2])=(7n-5)/(5n+17)`
` rArr " " (2a_1+(n-1)d_1)/(2a_2+(n-1) d_2)=(7n-5)/(5n+17)`
` rArr " " (a_1+((n-1)/(2))d_1)/(a_2+((n-1)/(2))d_2)=(7n-5)/(5n+17)" " ....(1) `(अंश और हर को 2 से भाग करने पर)
` (n-1)/(2)` को 9 से बदलने पर,`" " (therefore (T_10)/(T_(10)^(**))=(a_1+9d_1)/(a_2+9d_2))`
` rArr " " (n-1)/(2)=9 " " rArr " " n=19`
` therefore ` समीकरण (1 ) से
` " " (a_1+9d_1)/(a_2+9d_2)=(7(19)-5)/(5(19)+17)`
` rArr " " (T_10)/(T_10^(**))=(128)/(112) =(8)/(7)`
` therefore " " T_10:T_10^(**) =8: 7.`