यदि एक `A.P.` के प्रथम `n,2nand 3n` पदों के योग क्रमशः `S_1,S_2` और `S_3` है,तो सिद्ध कीजिए की
` " " S_3 =3 (S_2 -S_1)`

Explanation

माना ` A.P.` का प्रथम पद 'a ' और सार्वान्तर 'd ' है
` " " S_1 ` =प्रथम 'n ' पदों का योग
` rArr" " S_1 =(n)/(2) [2a +(n-1) d]`
` " " S_2 =` प्रथम "2n ' पदों का योग
`" " =(2n)/(2) [2a +(2n -1)d]`
` rArr" " S_2 =(n)/(2) [4a +(4n-2 )d] " " ....(2) ` ltBrgtऔर `" " S_3 =` प्रथम '3n ' पदों का योग ltBrgt`rArr" "S_3 =(3n)/(2) [2a +(3n-1) d]" " ....(3)`
अब,`" "S_2 -S_1 =(n)/(2) [4a +(4n-2) d] -(n)/(2) [2a+(n-1) d]`
` " " =(n)/(2) [4a+(4n-2)d-2a -(n-1)d]=(n)/(2) [2a +(3n-1) d]`
` rArr" " 3(S_2-S_1 ) =(3n)/(2) =(3n)/(2) [2a+(3n-1) d] =S_3`