एक `A.P.` के प्रथम m औरn पदों के योग का अनुपात `m^(2):n^(2)` है|दिखाइए की इसके m वे और न वे पदों का अनुपात `(2m-1) :(2n-1 )` है|

Explanation

` " "(S_m)/(S_n) =((m)/(2) [2a +(m-1) d])/((n)/(2) [2a +(n-1)d] )=(m^(2))/(n^(2))`
` rArr" " (2a +(m-1) d)/(2a+(n-1) d)=(m)/(n) " " rArr " " (a+((m-1)/(2))d )/(a+((n-1)/(2) )d )=(m)/(n) `
हमें ज्ञात करना है ,`(T_m)/(T_n )` अर्थात `(a+(m-1)d)/(a+(n-1)d)`
atha हम `" " (m-1)/(2)` को `m-1` से बदलते है|
अर्थात ` " " m- 1`को `2(m-1)` से
अर्थात `m-1 ` को 2m -2 से
अर्थात m को 2m -2 +1 से
अर्थात m को 2m -1 से
इसी प्रकार, n को 2n -1 से बदलता है|
`therefore " " (a+(m-1)d)/(a+(n-1)d )=(2m-1)/(2n-1)`
अर्थात `" " (T_m)/(T_n) =(2m-1)/(2n-1) `