दर्शाइए की ` a_1,a_2,...........,a_n .....` से एक `A.P.` बनाती है,यदि `a_n` नीचे दिए अनुसार परिभाषित है:
` (i) a_n =3+4n " " (ii) a_n =9-5n `
साथ ही,प्रत्येक स्थिति में,प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए|

Explanation

अनुक्रम का न वां पद `a_n= 3+4n `
` n=1 ` रखने पर `a_1 =3+4xx1=3+4=7`
` n=2` रखने पर ` a_2 =3+4xx2=3+8=11`
` n=3` रखने पर ` a_3 =3 +4xx3 =3 +12 =15`
अब ` " " a_2 - a_1 =11 - 7=4`
` because " " a_3 - a_2 =15-11=4`
` because " " a_2 -a_1=a_3 -a_2 =4`
` therefore ` अनुक्रम के दो क्रमागत पदों का अंतर् नियत है|
अतः अनुक्रम `A.P.`है|
अब `" " d=4` तथा a =7
प्रथम 15 पदों का योग
` " " =(n)/(2) [2a +(n-1)d]`
` " " =(15)/(2) [2xx 7+ (15-1) xx4]`
` " " =(15)/(2) [14+ 56] =(15)/(2) xx70 =525` ltbr gt ` (ii) a_n =9-5n `
` n=1` रखने पर,` a_1 =9-5xx1 =9-5=4`
` n=2` ` a_2 =9- 5xx2= 9-10 =-1`
` n=3` रखने पर `a_3 =9-5xx3 =9 -15 =-6`
अब ` " " a_2- a_1 =-1 -4 =-5`
`" " a_3 -a_2 =-6-(-1) =-6+ 1=-5`
` because " " a_2- a_1 =a_3 -a_2 =-5`
` therefore ` अनुक्रम के दो क्रमागत पदों का अंतर् नियत है| अतः अनुक्रम `A.P.` है
अब d =-5 ,a =4
` therefore ` प्रथम 15 पदों का योग
` " " = (n)/(2) [2a +(n-1) d] `
` " " =(15)/(2) [2xx4+ (15-1) (-5)]`
` " " =(15)/(2) (8-70) =(15)/(2) xx(-62) =-465`