यदि किसी `A.P.` के प्रथम n पदों का योग `4n-n^(2)` है, तो इसका प्रथम पद (अर्थात `S_1` ) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है?दूसरा पद क्या है?इसी प्रकार,तीसरे ,10 वे और n वे पद ज्ञात कीजिए |

Explanation

यहाँ ` S_n =4n -n^(2)`
n =1 रखने पर
` " " S_1 =4xx 1 -(1) ^(2) =4-1=3`
n =2 रकने पर
` " " S_2 =4xx 2-2 ^(2) =8 -4 =4`
दूसरा पद `"
` " " =4n -4 -n^(2) +2n -1 =6n -n^(2) -5`
`therefore " " a_n =S_n- S_(n-1)`
` " " =(4n- n^(2))- (6n -n^(2) -5)`
"a_2 =S_2 -S_1 =4-3 =1`
n =3 रखने पर
` " " S_3 =4xx 3-3 ^(2) =12 -9 =3`
` therefore " "a_3=S_3 -S_2 =3-4=-1`
n = 9 रखने पर
` " " S_9 =4xx 9-9 ^(2) =36 -81 =-45`
n = 10 रखने पर
` " " S_10 =4xx 10- 10^(2) =40 -100 =-60 `
`therefore " " a_10 -S_10 -S_ 9 =-(-60) -(-45)`
`" " =-60 +45 =-15 `
n के स्थान पर (n -1 ) रखने पर
` " " S_n -1 =4(n-1) -(n-1) ^(2)`
`" " =4n -4 -n^(n^(2) -2n +1)` ` " " = 4n -n^(2) -6n +n^(2) +5`
` " " = 5- 2n `