200 लट्ठों (logs ) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है: सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में 18 लट्ठे,इत्यादि (देखिये आकृति )|ये 200 लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए है तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे है?

Options

A. `1`
B. `2`
C. `5`
D. `3`

Answer

C

Explanation

सबसे निचली पंक्ति में 20 लट्ठे है| नीचे से प्रारम्भ करने पर
प्रथम पंक्ति में लट्ठे =20
दूसरी पंक्ति मैं लट्ठे =19
तीसरी पंक्ति में लट्ठे = 18
यह अनुक्रम एक `A.P.` है|इसमें
` " " a=20 ,d =19 -20 =-1`
माना `" " पंक्तियों की संख्या =n
` therefore " "S_n =200`
` rArr " " (n)/(2) [2a +(n-1)_ *d ]=200 `
` rArr (n)/(2) [2xx20 +(n-1) * (-1) =200`
` rArr " " n( 40 -n + 1 ) =400`
` rArr " " n (41-n) =400`
` rArr " " 0=n^(2) -41 n+ 400`
` rArr " " n^(2) -25n - 16n +400 =0`
` rArr " " n (n-25)- 16(n-25) =0`
` rArr " " (n-25) (n-16) =0`
` rArr " " n- 25=0` या ` n- 16= 0`
` rArr " " n = 25` या ` " " n = 16 `
`" " n =25` तो
`a_25 =a+ (25-1) d=20 +24(-1)`
` " " =-4` जो संभव नहीं है|
` therefore " " n= 16`
अब ` " " a_16=a + (16-1) d=20 +15(-1) `
` " " = 20 -15= 5`
अतः कुल पंक्तियाँ =16
तथा सबसे ऊपर की पंक्ति में लट्ठे =5