एक त्रिभुज के कोण के समद्विभाजक ( अन्तः या बाह्य ) सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओ अनुपात ( अन्तः या बाह्य ) में विभाजित करती है

Explanation

`Delta ABC` जिसमे `angle A` का समद्विभाजक AD , BC ( या बढ़ी हुयी BC ) क D पर मुलता है
सिद्ध करना है : `(BD)/(DC) = (AB)/(AC)`
रचना : CE||DA खींचते है जो BA ( यदि आवश्यक हो तो बढ़ाने ओर ) को E पर मिलती है
उपपत्ति : `therefore CE||DA`
`therefore " " angle1=angle2` (एकान्तर कोण) ...(1)
और `angle3=angle4` ( संगत कोण)... (2)
परन्तु `angle1=angle3` ( दिया है) ...(3)
`therefore " " angle2=angle4` [(1),(2) और (3) से ]
`rArr AE=AC ` (समान कोणों की सम्मुख भुजाये बराबर होती है) ... (4)
अब `therefore` CE||DA (रचना से)
`therefore " " (BD)/(DC)=(BA)/(AE)`
`rArr " " (BD)/(DC)=(BA)/(AC)` [(4) और (5) से] यही सिद्ध करना था