संलग्न चित्र में AB||CD||EF
सिद्ध कीजिये कि `1/x+1/y=1/z`

Explanation

`DeltaBEF" और "DeltaBDC` में
`angle1=angle2" "("संगत कोण ",thereforeEF"||"CD)`
`angle3=angle3` (उभयनिष्ठ)
`therefore " " (BF)/(BD)=(FE)/(DC)" "` (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाये समानुपाती होती है)
`rArr " " (BF)/(BD)=z/y" " ...(1)`
`DeltaDEF" और "DeltaDBA` में
`angle4=angle5" "` (संगत कोण `therefore` EF||AB)
और `angle6=angle6" "` (उभयनिष्ठ)
`therefore" " (DF)/(DB)=(FE)/(BA)`
`rArr " " (DF)/(DB)=z/x" "...(2)`
(1) और (2) को जोड़ने पर
`(BF)/(BD)+(DF)/(DB)=z/y+z/x`
`rArr" " (BF+DF)/(BD)=z(1/y+1/x)`
`rArr" " (BD)/(BD)=z(1/x+1/y)" " rArr" " 1=z(1/x+1/y)`
`rArr " " 1/z=1/x+1/y" "` यही सिद्ध करना था