समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD के मध्य बिंदु से M खींचे गई रेखा को BM,AC को L पर तथा बढ़ाई गई रेखा AD को E पर काटती है सिद्ध कीजिये कि EL=2BL है

Explanation

`DeltasBMC" और "DME` में
`therefore" " {{:(angle1,=,angle2,("एकान्तर कोण ",thereforeBC"||"DE)),(CM,=,DM,(thereforeM,DC" का मध्य बिंदु है")),(angle3,=,angle4,("शीर्षमुख कोण")):}`
`therefore" " DeltaBMC~=DeltaEMD` (ASA से)
`therefore" " BC=ED` (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग) ...(1)
परन्तु `BC=AD` (समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाये) ...(2)
(1) और (2) को जोड़ने पर
`2BC=DE+ADrArr2BC=AE`
`rArr " " (BC)/(AE)=1/2`
अब `DeltaBCL" और "DeltaEAL` में
`angle5=angle6" "` (एकान्तर कोण, `therefore` BC||AE)
`angle7=angle8" "` (शीर्षभिमुख कोण)
`therefore" "DeltaBCL~DeltaEAL" "` (AA उपप्रमेय)
`therefore " " (BC)/(EA)=(BL)/(EL)" "` (समरूप त्रिभुजों कि संगत भुजाये समानुपाती होती है) ...(4)
`rArr " " 1/2=(BL)/(EL)" "` [(3) और (4) से]
`rArr " " EL=2BL" "` यही सिद्ध करना था