एक त्रिभुज ABC की भुजाओ AB,BC और CA के मध्य - बिन्दु क्रमशः D,E और F है `DeltaDEF, DeltaAABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिये

Explanation

दिया है : `DeltaABC` जिसमे भुजाओ BC,CA और AB के मध्य - बिंदु क्रमशः D,E और F है
ज्ञात करना है `DeltaDEF` और `DeltaABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात
उपपत्ति : `therefore` D,E,F मध्य बिंदु है
`therefore" " EF"||"BC" और " EF=1/2BC`
`therefore " "EF=BD`
इसी प्रकार DE=BF `" " therefore (DE"||"AB" और "1/2AB)`
अतः EFBD एक समान्तर चतुर्भुज है
`therefore " " angleB=angle1`
इसी प्रकार AEDE और EFDC समान्तर चतुर्भुज है
`rArr " " angleA=angle2" और "angleC=angle3`
अर्थात `DeltaABC" और "DeltaDEF` सामान कोणिक है
`DeltaDEF~DeltaABC`
`(ar(DeltaDEF))/(ar(DeltaABC))=(DE^2)/(AB^2)=(FB^2)/(AB^2)=((AB//2)^2)/(AB^2)=1/4`
अतः `(ar(DeltaDEF))/(ar(DeltaABC))=1/4`