चित्र में DE||BC और `DeltaADE` के क्षेत्रफल और समलम्ब BDEC के क्षेत्रफल का अनुपात 4:5 है DE:BC का अनुपात ज्ञात कीजिये यदि BD=2 सेमी तो AD ज्ञात कीजिये

Explanation

`DeltaADE" और "DeltaABC` में
`angle1=angle2 " " ` ( संगत कोण `therefore` DE||BC)
`angleA=angleA" "` (उभयनिष्ठ)
`therefore" " DeltaADE~DeltaABC" "` (AA उपप्रमेय से)
(`therefore` दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओ के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है )
अब `(ar("समलम्ब "BDEC))/(ar(DeltaADE))=5/4" "` (दिया है)
`rArr" " (ar(DeltaABC)-ar(DeltaADE))/(ar(DeltaADE))=5/4`
`rArr" "(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaADE))-1=5/4" "rArr" " (ar(DeltaABC))/(ar(DeltaADE))=9/4`
`rArr" " (ar(DeltaADE))/(ar(DeltaABC))=4/9" "...(2)`
`rArr" " (DE^2)/(BC^2)=4/9" "` [(1) और (2) से]
`rArr" " (DE)/(BC)=2/3`
`therefore" " DE:BC=2:3`
अब (1) और (2) से
`(ar(DeltaADE))/(ar(DeltaABC))=(AD^2)/(AB^2)=4/9`
`rArr" " (AD)/(AB)=2/3" " rArr" " (AD)/(AD+BD)=2/3`
`rArr" " (AD+BD)/(AD)=3/2" "rArr" " 1+(BD)/(AD)=3/2`
`rArr" " (BD)/(AD)=3/2-1=1/2`
`rArr" " 2/(AD)=1/2" "rArr" " AD=4` सेमी