दिए हुए चित्र में रेखाखण्ड XY त्रिभुज ABC की भुजा AC के समान्तर है तथा इस त्रिभुज को वह बराबर क्षेत्रफलों वाले दो भागो में विभाजित करता है अनुपात `(AY)/(AB)` ज्ञात कीजिये

Explanation

`thereforeXY"||"AC`
`therefore" " DeltaBXY" और "DeltaBAC" "` (संगत कोण)
`angle1=angle2" "` (उभयनिष्ठ)
`therefore" " DeltaBXY~DeltaBAC" "` (AA उपप्रमेय)
`therefore" " (ar(DeltaBXY))/(ar(DeltaBAC))=(BX^2)/(BA^2)" "...(1)`
परन्तु `" " ar(DeltaBXY)=1/2ar(DeltaABC)" "` (दिया है)
`rArr " " (ar(DeltaBXY))/(ar(DeltaABC))=1/2" "...(2)`
`therefore` (1) और (2) से
`(BX^2)/(AB^2)=1/2" "rArr" "(BX)/(AB)=1/sqrt2`
` rArr" "(AB-AX)/(AB)=1/sqrt2" "rArr" " (AB)/(AB)-(AX)/(AB)=1/sqrt2`
`rArr" " 1-(AX)/(AB)=1/sqrt2" "rArr" " (AY)/(AB)=1-1/sqrt2=(sqrt2-1)/sqrt2`
`(AY)/(AB)=(2-sqrt2)/2`