O केंद्र के वृत्त की दो समान जीवाये CE और DE है यदि `angleAOB=90^@` तो `ar(DeltaCED):ar(DeltaAOB)` ज्ञात कीजिये

Explanation

`thereforeO` , वृत्त का केंद्र है
`therefore " " angleE=90^@" "` (अर्धवृत्त में स्थित कोण समकोण होता है)
`therefore" " angle1=angle2=45^@`
((समान भुजाओ के सम्मुख कोण बराबर है, `thereforeCE=DE`)
तथा `therefore angleAOB=90^@" "` (दिया है)
`therefore" " angle3=angle4=45^@`
समान भुजाओ के सम्मुख कोण बराबर है `thereforeOA=OB` प्रतयेक वृत्त की त्रिज्या अब और में)
`angleE=angleAOB" "` (प्रत्येक `90^@`)
`angle1=angle3" "` (प्रत्येक `45^@`)
`DeltaCED~DeltaAOB" "` (AA उपप्रमेय)
`(ar(DeltaCED))/(ar(DeltaAOB))=(CD^2)/(AB^2)`
`=(2OB)^2/(OA^2+OB^2)`
(CD=व्यास और OB = त्रिज्या , अतः CD = 2 . OB तथा पाइथागोरस प्रमेय से )
`=(4OB^2)/(OB^2+OB^2)" "(thereforeOA=OB`, प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या)
`=(4OB^2)/(2OB^2)=2/1`
अतः `(ar(DeltaCED))/(ar(DeltaAOB))=2/1`