सिद्ध कीजिये कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनके संगत शीर्षलम्बो के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है

Explanation

दिया है : `DeltaABC~DeltaDEF,ALbotBC" और "DMbotEF`
सिद्ध करना है : `(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AL^2)/(DM^2)`
उपपत्ति : `DeltaABC" और "DeltaDEF`
`angleB=angleE` (दिया है : `DeltaABC~DeltaDEF)`
`angleALB=angleDME=90^@" "("प्रत्येक "90^@)`
`therefore" " DeltaABL~DeltaDEM" "` (AA समरूपता)
`rArr" " (AB)/(DE)=(AL)/(DM)" "...(1)`
`(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AB^2)/(DE^2)" "...(2)`
(`therefore` दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओ के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है )
(1) और (2) से
`(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AL^2)/(DM^2)` यही सिद्ध करना था