सिद्ध कीजिये कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनके संगत कोण समद्विभाजक के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है

Explanation

दिया है : `DeltaABC~DeltaDEF` जिससे AX और DY क्रमशः `angleA` और `angleD` के समद्विभाजक है
सिद्ध करना है : `(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AB^2)/(DE^2)`
उपपत्ति : दिया है `DeltaABC~DeltaDEF`
अतः `" " angleA=angleD`
`rArr " " 1/2sqrtA=1/2sqrtD`
`rArr " " angleBAX=angleEDY`
अब `DeltABX` और `DeltaDEY` में
`angleBAX=angleEDY`
और `" " angleB=angleE`
`therefore" " DeltaABX~DeltaDEY" "` समरूपता
अतः `" " (AB)/(DE)=(AX)/(DY)" "...(1)` (दिया है)
अब `DeltaABC` और `DeltaDEF`
`DeltaABC~DeltaDEF`
`therefore" " (ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AB^2)/(DE^2)" " ...(2)`
(`therefore` दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का ौपत इनकी संगत भुजाओ के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है)
(1) और (2) से
`(ar(DeltaABC))/(ar(DeltaDEF))=(AX^2)/(DY^2)` यही सिद्ध करना था